Пример расчета регресса
Пример расчета регресса простыми словами
Сегодня мы с вами, за чашечкой ароматного кофе (или чего покрепче, если математика нагоняет тоску), разберемся с регрессией.
Что такое регрессия вообще
Представьте, что вы – фермер и заметили, что чем больше удобрений вы вносите, тем больше у вас урожай. Регрессия – это способ описать эту зависимость математически. То есть, она позволяет нам предсказать, каким будет урожай, если мы внесем определенное количество удобрений.
Линейная регрессия для чайников
Самый простой вид регрессии – линейная. Она предполагает, что зависимость между переменными можно описать прямой линией. Например, сколько мороженого продается в зависимости от температуры воздуха. Чем жарче, тем больше продаем. Формула этой прямой выглядит так y = a + bx, где:
- y – зависимая переменная (то, что мы пытаемся предсказать, например, продажи мороженого).
- x – независимая переменная (то, что на нее влияет, например, температура).
- a – точка пересечения с осью y (сколько мороженого продадим, даже если температура 0).
- b – наклон прямой (на сколько вырастут продажи, если температура поднимется на 1 градус).
Вот где начинается самое интересное. Как найти эти самые a и b?
Практический пример расчета регресса
Допустим, у нас есть данные о температуре и продажах мороженого за неделю:
| День | Температура (°C) | Продажи (шт.) |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 50 |
| 2 | 22 | 55 |
| 3 | 25 | 65 |
| 4 | 23 | 60 |
| 5 | 28 | 75 |
| 6 | 26 | 70 |
| 7 | 24 | 62 |
Чтобы найти a и b, нам нужно немного математики (не бойтесь, сейчас все упростим!). Используем метод наименьших квадратов. Суть его в том, чтобы найти такую прямую, которая минимально отклоняется от всех точек на графике.
Шаг 1 Считаем средние значения
Считаем среднюю температуру и средние продажи. Средняя температура = (20+22+25+23+28+26+24)/7 = 24 °C. Средние продажи = (50+55+65+60+75+70+62)/7 = 62.43 шт.
Шаг 2 Расчет коэффициента b
b = Σ[(xi - x_ср)(yi - y_ср)] / Σ[(xi - x_ср)^2]. Где xi - это температура в каждый день, x_ср - средняя температура, yi - продажи в каждый день, y_ср - средние продажи.
Давайте посчитаем сначала числитель и знаменатель по отдельности, чтобы было понятнее.
Числитель = (20-24)(50-62.43) + (22-24)(55-62.43) + (25-24)(65-62.43) + (23-24)(60-62.43) + (28-24)(75-62.43) + (26-24)(70-62.43) + (24-24)(62-62.43) = 49.72 + 14.86 - 2.57 + 2.43 + 50.28 + 15.14 + 0 = 129.86
Знаменатель = (20-24)^2 + (22-24)^2 + (25-24)^2 + (23-24)^2 + (28-24)^2 + (26-24)^2 + (24-24)^2 = 16 + 4 + 1 + 1 + 16 + 4 + 0 = 42
b = 129.86 / 42 = 3.09 (округлим до сотых).
Шаг 3 Расчет коэффициента a
a = y_ср - bx_ср = 62.43 - 3.0924 = -11.73
Итоговая формула
Наша формула для предсказания продаж мороженого выглядит так y = -11.73 + 3.09x. Это значит, что при 0 градусов мы, скорее всего, ничего не продадим (или даже будем в минусе, если учитывать затраты!). А каждый градус выше нуля увеличивает наши продажи примерно на 3 мороженых.
Вопросы и ответы эксперта
Вопрос А что, если зависимость нелинейная.
Ответ Тогда можно использовать другие виды регрессии: полиномиальную, экспоненциальную, логарифмическую и т.д. Выбор зависит от того, как выглядят ваши данные на графике.
Вопрос Где еще можно использовать регрессию.
Ответ Да где угодно. В экономике (прогнозирование ВВП), в медицине (оценка эффективности лекарств), в маркетинге (анализ влияния рекламы на продажи), даже в спорте (предсказание результатов матчей). Главное – найти переменные, которые связаны между собой.
Вопрос Что делать, если данные "грязные", с ошибками.
Ответ Очищать. Выбрасывать аномальные значения (выбросы), исправлять ошибки, заполнять пропуски. Иначе регрессия может дать неверные результаты. Это как пытаться испечь пирог из просроченных продуктов – вряд ли получится что-то съедобное.
Тренды в регрессионном анализе
Сейчас в тренде машинное обучение, а значит и более сложные виды регрессии, которые могут учитывать множество факторов и нелинейные зависимости. Например, нейронные сети. Но даже простая линейная регрессия остается полезным инструментом для быстрого анализа данных.
История развития регрессии
Регрессия как метод появилась в XIX веке благодаря Фрэнсису Гальтону, который изучал наследственность роста. Он заметил, что рост детей "регрессирует" к среднему росту популяции. Забавно, правда. С тех пор регрессия прошла долгий путь и стала одним из самых важных инструментов в статистике и анализе данных.
Советы от бывалого
- Не доверяйте регрессии слепо. Всегда смотрите на данные и думайте, имеет ли смысл полученная зависимость.
- Не забывайте про визуализацию. График может рассказать о ваших данных больше, чем любая формула.
- Не бойтесь экспериментировать с разными видами регрессии. Возможно, линейная – не лучший выбор для вашей задачи.
- И главное – не унывайте, если что-то не получается. Регрессия – это как игра в кости. Иногда выпадает удачная комбинация, иногда – нет.
Ну вот, теперь вы знаете о регрессии чуть больше. Надеюсь, было интересно и не слишком утомительно. Если у вас возникнут вопросы, пишите – с удовольствием отвечу. А пока – удачи в ваших аналитических приключениях!